Wykres funkcji jako dziedzina wielu nauk

Tematem dzisiejszego artykułu jest wykres funkcji. Czym ten wykres jest? Otóż, jest graficznym przedstawieniem dowolnej funkcji. Każdą funkcję możemy przedstawić na kilka sposobów. Jednym z takich sposobów jest przedstawienie funkcji słownie. Innym, w postaci wzoru. Wzór na wyrażenie funkcji możemy zapisać jako y = (tutaj miejsce na wzór funkcji) lub też tak: f(x) = (tutaj miejsce na wzór funkcji). Ponadto, każdą funkcję możemy przedstawić w postaci graficznej. Tu z kolei funkcję możemy przedstawić w postaci grafu, tabelki, albo właśnie już wcześniej wspomnianego wykresu.

Czym charakteryzuje się wykres funkcji?

Przede wszystkim, prezentujemy go w układzie współrzędnych, co oznacza, że potrzebujemy na planie umieścić co najmniej dwie płaszczyzny, pionową oznaczaną zwykle literką y i poziomą, oznaczaną zwykle literką x. Przez środek przebiega punkt zero, zarówno dla osi y jak i x, jest to inaczej miejsce przecięcia się tych osi.

Trochę problematycznym zagadnieniem może być sposób przedstawienia wykresu funkcji w przypadku innych niż liniowe. Dla liniowej funkcji, aby poprawnie zaprezentować ją w postaci wykresu, wystarczy umieścić dwa punkty i połączyć je ze sobą. Sprawa trochę komplikuje się w przypadku funkcji kwadratowej – tu już należy pamiętać o tym, że aby jak najdokładniej ją wyrazić na wykresie, warto jest zaznaczyć i połączyć ze sobą możliwie najwięcej punktów. Na szczęście, w przypadku funkcji kwadratowych możemy bardzo szybko zorientować się, jak przebiega przybliżony kształt naszej funkcji i mniej więcej zarysować jej kształt – z pewnością w dużym stopniu będzie odpowiadało to prawidłowemu rozwiązaniu funkcji w postaci wykresu.

Jak mówi wiedza matematyczna odnośnie funkcji kwadratowej, zanim przystąpimy do narysowania jej wykresu, warto jest na początku posiłkować się stworzoną przez siebie tabelką. Przykładem prostej funkcji kwadratowej może być następująca: y = x^2. Tutaj możemy wypisać sobie choćby trzy wartości – kiedy x równa się -2, 0 lub 2. Odpowiednio, y dla każdej z tych wartości będzie wynosił 4, 0 i 4. Na wykresie umieszczamy zatem punkty w miejscach (x, y), czyli odpowiednio (-2, 4), (0, 0), (2, 4). Następnie, łączymy ze sobą te punkty nieco w paraboliczny/kolisty sposób. Należy pamiętać, że rozwiązaniem tej funkcji nie są proste prowadzone od punktu do punktu! Przekonasz się o tym sam, kiedy obliczysz więcej punktów na osi y (dla przykładu, możesz przyjąć za x argumenty takie jak -1, 1, -1.5, -3, 4 i tym podobne).

Podsumowując…

Wykresy funkcji są bardzo ważne nie tylko podczas lekcji matematyki. Dają nam możliwość orientowania się w otaczającej nas przestrzeni. Wiele innych nauk wykorzystuje tą formę graficznej reprezentacji danych. Umiejętność rysowania wykresów funkcji przydaje się między innymi w pokrewnej matematyce dziedzinie, jaką jest statystyka, ale również w finansach, opisywaniu zależności pewnych czynników w oparciu o zestaw danych. Z wykresami spotkasz się także na lekcjach biologii, fizyki, geografii, a nawet chemii.